Exercice AA-001-EF

  • Math&Maroc

    Déterminer toutes les fonctions f:RRf:{\mathbb R}\longrightarrow{\mathbb R} telles que :

    f(x2+yf(x))=xf(x+y)f(x^2+yf(x))=xf(x+y), pour tout x,yRx,y\in {\mathbb R}.

  • @Mohammed-Aassila
    1°si f est cte on obtient f0f\equiv 0
    2°si f n est pas cte
    x=y=0f(0)=0x= y=0\rightarrow f(0) =0
    si f(a)=0f(a)=0 alors on prend x=ax=a et on remplace y par y-a on obtient f(a2)=af(y)f(a^{^{2}})=af(y) pour tout reel y et puisque f n est pas cte alors a=0a=0
    d un autre cote on remplace y par -x on obtient f(x2xf(x))=0f(x^{^{2}}-xf(x))=0
    donc f(x)=xf(x)=x

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