tester votre force !


  • Math&Maroc

    Bonjour,

    voici une équation diophantienne à résoudre, et puis la récompense méritée. Tester votre force en mathématiques :-)

    Trouver les solutions entières des équations suivantes :

    x3+y3+z3=29x^3+y^3+z^3=29 (mention honorable)
    x3+y3+z3=30x^3+y^3+z^3=30 (médaille d'or)
    x3+y3+z3=31x^3+y^3+z^3=31 (médaille de bronze)
    x3+y3+z3=32x^3+y^3+z^3=32 (médaille d'argent)
    x3+y3+z3=33x^3+y^3+z^3=33 (médaille d'or et score parfait).

    MA



  • pour x3+y3+z3=29x^3+y^3+z^3=29 il suffit de prendre x=3x=3 et y=z=1y=z=1
    pour les deux equations pour une médaille d'argent et bronze on peut montrer un resultat general,c'est que pour tout entier kk congru à 44 ou 55 modulo 99 il n'existe pas d'entiers relatifs x,y,zx,y,z tq x3+y3+z3=kx^3+y^3+z^3=k ,car les seuls residus mod 99 d'une puissance de 3 sont 0,1et10,1 et -1 donc -44<x3+y3+z3x^3+y^3+z^3<44 mod 99 ,donc ce n'est jamais égal à 44 ou 55 mod 99,or 3131 est congru à 44 et 3232 est congru à 55



  • pour x3+y3+z3=33x^3+y^3+z^3=33 c'est encore un probleme ouvert je crois,voici une video qui en parle :
    https://www.youtube.com/watch?v=wymmCdLdPvM&t=23s



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    voici la solution pour l'equation de la medaille d'or,je crois pas que c'est faisable à la main hahaha


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