épreuves de sélections aux OIM


  • Math&Maroc

    Bonjour,

    au Royaume du Mathrok, les épreuves des sélections pour choisir les 6 élèves qui vont représenter ce pays aux OIM se déroulent de la façon suivante : on fait passer un test à un très large public à travers les différentes régions, et puis on en sélectionne les meilleurs 100 élèves pour les convoquer à des stages intensifs de préparation qui se déroulent à la capitale.
    Cette année, et dans le but de faire un meilleur choix, les organisateurs ont décidé de faire passer beaucoup de tests de sélections afin de donner plus de chance aux élèves pour montrer tout leurs talents et l'étendue de leurs savoirs. Ainsi, le comité d'organisation a décidé de faire passer 7 tests de sélection aux 100 élèves convoqués à la capitale, et pour choisir les meilleurs candidats qui vont poursuivre l'aventure, ils ont fait le choix suivant : on va sélectionner tout candidat qui réalise l'une des deux conditions suivantes :
    (1) se classe 1er dans au moins l'un des 7 tests;
    (2) se classe dans le top 6 dans au moins 4 des 7 tests.

    On suppose, pour simplifier, que dans tout test il n'y a pas d'égalité entre deux candidats.

    Quel est le nombre maximal d'élèves qui peuvent se qualifier pour le prochain stage avec ce nouveau système ?

    MA

    N.B. : si tu résous cet exercice alors je crois que tu as toutes les chances de ton côté pour te qualifier aux OIM.



  • 15? J'ai trouvé le résultat grâce à un simple tableau donc je doute que ce soit correct mais je pense être prés du vrai résultat :p


  • Math&Maroc

    la réponse est bien 15. Il faudrait maintenant rédiger soigneusement une démonstration.



  • Malheureusement je ne pourrais pas rédiger une démonstration complète et bien soignée ( j'entame tout juste la 1ère Bac). Cependant je vais quand même poster la manière avec laquelle j'ai trouvé ce résultat .
    C'est un tableau à 7 colonnes et à 100 lignes , les colonnes représentent les jours des épreuves et les lignes le nombre de participants à chaque épreuve ( la 1ère ligne signifie la 1ère place et la dernière signifie la 100ème ou la dernière place ).
    On note que le premier de chaque épreuve est directement qualifié , et donc il n'a pas besoin de passer les autres épreuves , ce qui fait que le tableau diminue d'une ligne chaque jour.
    On considère les élèves A,B,C,D,E,F et G , qui sont premiers lors des épreuves 1,2,3,4,5,6 et 7 respectivement, et qui sont donc directement qualifiés.
    Puis j'ai cherché à ordonner l'ordre des participants de la manière la plus optimisée possible pour les élèves M,N,O,P,Q,R,S et T ; c'est à dire que chaque élève puisse faire partie du top 6 du classement pendant au moins l'un des 4 premiers jours .
    A la fin on obtient deux places restantes ( quand chacun des 8 candidats de M à T font parti du top 6 dans au moins 4 des 7 tests), ce qui n'est pas suffisant pour ajouter un autre élève. On obtient donc 15 candidats qui vont se qualifié pour le prochain stage ( au maximum)

    0_1505217265380_tableau.PNG


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