Olympiade Tunisienne [0002]



  • Un carré de coté nn est divisé en n2n^{2} carrés.
    Soit R(n)R(n) le nombre de rectangles ( y compris les carrés) dont les sommets appartiennent aux points de subdivision de la grille obtenue.
    On désigne par C(n)C(n) le nombre de carré
    Calculer R(n)R(n) et C(n)C(n)


  • Math&Maroc

    Le piège dans lequel risque de tomber beaucoup de candidats (et même les correcteurs) c'est de ne considérer que les carrés et les rectangles dont les côtés sont parallèles à ceux du grand carré de côté nn. Il faut compter aussi les rectangles et les carrés obtenus par les points de la grille et dont les côtés ne sont pas forcément parallèles aux côtés du grand carré.

    Voici un extrait du livre "1000 challenges mathématiques : géométrie" de Mohammed Aassila, et qui traite le cas d'un carré 4×44\times 4. On voit que le nombre total de carrés obtenus est de 20+30=5020+30=50.
    0_1503825753454_Capture.PNG
    Bien évidemment, tous les autres cas généraux sont considérés dans ce livre (rectangle, losange, etc.)



  • Correction très Jolie:ballot_box_with_check:


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