équation


  • Math&Maroc

    Bonjour,

    résoudre l'équation :

    2016x+[2017x]=2018\lfloor 2016x\rfloor+\left[2017x\right]=2018

    x\lfloor x\rfloor et [x][x] désignent respectivement la partie entière et la partie fractionnaire du nombre réel xx.

    MA



  • comme je ne sais pas comment ecrire le symbole de partie entiere en latex je vais designer cette derniere par E(x)E(x).
    On a donc E(2016x)+[2017x]=2018E(2016x)+[2017x]=2018,comme E(2016x)E(2016x) est un entier et [2017x][2017x]<11 on peut deduire que E(2016x)=2018E(2016x)=2018 et [2017x]=0[2017x]=0,on a donc x=n2017x=\frac{n}{2017} avec nn et 20192016\frac{2019}{2016}<xx<20182016\frac{2018}{2016},ici il suffit d'essayer quelques valeurs pour nn pour trouver que n=2020n=2020,doncx=20202017 x=\frac{2020}{2017} qui est effectivement une solution. (sauf erreur)


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