Exercice arithmétique
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Exercice :
Trouver tous les nombres réelstels que : (entier naturel)
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Raisonnons par analyse/synthèse
Soitun réel. Notons
Remarquons déjà que pour quesoit entier, doit appartenir au segment
Ceci dit, on a$\begin{equation*} N_t \in \mathbb{N} & \implies N_t^2 \in \mathbb{N} \
& \implies 2 \sqrt{49-t^2} \in \mathbb{N} \ & \implies 49 - t^2 \ & \implies \exists m \in \mathbb{N} \quad : \quad m^2 + 2t^2 = 98 \end{equation*}$L'examen de la dernière équation montre qu'elle n'a pas de solutions entières autres que 7 et -7 pour t mais ces valeurs ne correspondent pas à des solutions du premier pb donc le pb n'a pas de solutions (sauf erreur ou omission)
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@sarih said in Exercice arithmétique:
Raisonnons par analyse/synthèse
Soitun réel. Notons
Remarquons déjà que pour quesoit entier, doit appartenir au segment
Ceci dit, on a$\begin{equation*} N_t \in \mathbb{N} & \implies N_t^2 \in \mathbb{N} \
& \implies 2 \sqrt{49-t^2} \in \mathbb{N} \ & \implies 49 - t^2 \ & \implies \exists m \in \mathbb{N} \quad : \quad m^2 + 2t^2 = 98 \end{equation*}$L'examen de la dernière équation montre qu'elle n'a pas de solutions entières autres que 7 et -7 pour t mais ces valeurs ne correspondent pas à des solutions du premier pb donc le pb n'a pas de solutions (sauf erreur ou omission)
On aura plutôt
.
Est ce que tu peux détailler comment tu étudies cette dernière équation?
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Puisque 196 n'est pas grand on se contente d'étudier tous les cas possibles :
est un carré parfait inférieur ou égal à , on énumère tous les cas possibles et en chaque on détermine la valeur possible de .
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J'avais probablement tort, comme
est réel, il y'a des solutions comme mais qui vont se déduire de la même approche de résolution suivie