Marathon d'Algèbre

[Amine Natik]

Exercice 1:
Trouver le terme général de la suite définie par $x_0=3$ et $x_1=4$ et :
$x_{n+1}=x_{n-1}^2-nx_n$
pour tout $n\in \mathbb{N}$.

[Mamoun]

$x_n=n+3$ par récurrence forte.
$x_{n+1}=(n+2)^2-n(n+3)=n+4$
$CQFD$
Je n ai pas d exercice à proposer

[Abdellah Elmrini]

$\bold { Exercice 2}$
Soit $T_n$ le n-ieme nombre triangulaire ( $T_n = \frac{n(n+1)}{2}$ ) et $S_n$ le n-ieme nombre carré ( $S_n = n^2$ )
Trouvez le terme general de $A_n =$ $\sqrt{S_{n}+T_{n+1}\sqrt{S_{n-1}+T_n\sqrt{...\sqrt{S_1 + T_2}}}}$