EXO N - NT 9 [Proposed]


  • Math&Maroc

    Soient a,bNa,b \in \mathbb{N}^* vérifiant :
    (nN):an1bn1. (\forall n \in \mathbb{N}) : a^{n}-1 \mid b^{n}-1.
    Montrer que bb est une puissance de aa.


  • Math&Maroc

    il faudrait peut-être supposer que nNn\in {\mathbb N}^* et que ba2b\geq a\geq 2.
    Cet exercice a été proposé à l'oral d'entrée à l'ENS Paris en 2005. Il a été publié dans la revue RMS.
    La solution publiée dans ce journal était la mienne. Un autre lecteur, Gabriel Dospinescu, avait aussi résolu cet exercice.



  • @Amine-Natik Le résultat reste encore vrai si on suppose uniquement que bn1an1\frac{b^n-1}{a^n-1} est un entier pour une infinité des entiers nNn\in \mathbb{N}


  • Math&Maroc

    Un collègue à moi, professeur de mathématiques dans une Université marocaine, a reformulé cet exercice afin de le proposer à ses étudiants. Voici le document, écrit à la main, tel qu'il me l'a envoyé :

    0_1481347143652_1.jpg


Log in to reply
 

Looks like your connection to Expii Forum was lost, please wait while we try to reconnect.