[Proposed, Own, Arith-01] Généralisation IMO 1988 --- Difficile



  • Soit 1a1\leq a un entier positif. Calculer le nombre de couples (b,f)(b,f) tels que 1b1\leq b est un entier positif et ff est une fonction définie sur l'ensemble des entiers naturels f:NNf: \mathbb{N}\to\mathbb{N} telle que :nNf(b)(n)=n+a\forall n\in \mathbb{N}\quad f^{(b)}(n)= n + a

    Notations :

    • f(k)=ffff^{(k)}=f\circ f\circ\cdots f est la composée kk-ième de la fonction ff.
    • N={0,1,2,}N=\{0,1,2,\cdots\} est l'ensemble des entiers naturels.

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