Solution



  • J'ai une solution pour un ex je demande si elle est juste
    Ex1:
    Neuf nombres entiers positifs et distincts a1,a2,....a9a_1,a_2,....a_9 ont respectivement leurs deux derniers chiffres 11,12,13,14,15,16,17,18,1911,12,13,14,15,16,17,18,19. Trouver les deux derniers chiffres de la somme de leurs carrés.
    Solution:On remarque qu'ils sont neuf nombre successives alors:
    a2=a1+1a_2=a_1+1 et a3=a1+2a_3=a_1+2 et a4=a1+3a_4=a_1+3 et a5=a1+4a_5=a_1+4 et a6=a1+5a_6=a_1+5 et a7=a1+6a_7=a_1+6 et a8=a1+7a_8=a_1+7 et a9=a1+8a_9=a_1+8
    Donc
    (a1)2+(a2)2+(a3)2+(a4)2+(a5)2+(a6)2+(a7)2+(a8)2+(a9)2=(a1)2+(a1+1)2+(a1+2)2+(a1+3)2+(a1+4)2+(a1+5)2+(a1+6)2+(a1+7)2+(a1+8)2=9a12+72a1+204=1089+798+204=2091(a_1)^2+(a_2)^2+(a_3)^2+(a_4)^2+(a_5)^2+(a_6)^2+(a_7)^2+(a_8)^2+(a_9)^2=(a_1)^2+(a_1+1)^2+(a_1+2)^2+(a_1+3)^2+(a_1+4)^2+(a_1+5)^2+(a_1+6)^2+(a_1+7)^2+(a_1+8)^2=9a_1^2+72a_1+204= \ldots 1089+ \ldots 798+204= \ldots 2091
    Alors les deux derniers chiffres sont 99 et 11
    PS: Si elle est fausse ne me donnez pas de solutions ou indication
    Merci :)



  • @Ayman-Tilfani L'idée est la mais comme elle est présentée c est faux? Ils ne sont pas forcément consecutifs non?



  • Ah ui c'est vraie j'ai pas fait gaffe merci pour ta reponse



  • @Ayman-Tilfani De rien si tu as besoin d une indication fais signe



  • Je repropose une solution
    (a1)²+(a2)²+(a3)²+(a4)²+(a5)²+(a6)²+(a7)²+(a8)²+(a9)²
    ...121+..144+...169+...+...196+...225+...256+...289+...324+...361=....2085
    Donc les deux derniers chiffres sont 8 et 5



  • @Ayman-Tilfani Hum l on peut dire que c juste quoique pas tres rigoureux. Il vaudrait mieux que tu consideres chaque nombre modulo 100 . Ca te permettra de faire une rédaction soignée.



  • Je ne connais pas cette notion de modulo cette ex est destinée au eleves 1 bac avant de faire le cours d'arithmétique en Z


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