EXO N - A 2 [Proposed]


  • Math&Maroc

    Trouver tous les polynomes PP vérifiant : P(X2)+P(X)P(X+1)=0P(X^2)+P(X)P(X+1)=0.



  • @Amine-Natik
    On peut déduire que :
    2deg(P)=deg(P).deg(P) 2 deg (P)=deg (P).deg (P)
    donc deg(P)=0 deg (P)=0 ou degP=2 degP=2
    Si degP=0 degP=0 alors P(x)=0 P (x)=0 ou P(x)=1 P (x)=1 ce qui est vrai .
    Sinon P(x)=ax2+bx+c P (x)=ax^2+bx+c
    De la relation donnée on peut facilement déduire que a=1 a=-1
    En remplaçant le polynôme dans la relation donnée on trouve que b=1 b=1 et c=0 c=0
    Ainsi P(x)=x2+x P(x)=-x^2+x , ce qui est vrai
    .

    Sauf erreur de ma part


  • Math&Maroc

    Pourquoi yassine a-t-on 2deg(P)=deg(P)×deg(P)2\deg(P)=\deg(P)\times\deg(P) ??
    Normalement : deg(P(X2))=2deg(P)\deg(P(X^2))=2\deg(P) et deg(P(X+1)P(X))=deg(P)+deg(P)=2deg(P)!!\deg(P(X+1)P(X))=\deg(P)+\deg(P)=2\deg(P)!!



  • @Amine-Natik said in Polynomes:

    Pourquoi yassine a-t-on 2deg(P)=deg(P)×deg(P)2\deg(P)=\deg(P)\times\deg(P) ??
    Normalement : deg(P(X2))=2deg(P)\deg(P(X^2))=2\deg(P) et deg(P(X+1)P(X))=deg(P)+deg(P)=2deg(P)!!\deg(P(X+1)P(X))=\deg(P)+\deg(P)=2\deg(P)!!

    Oui je vois a ssi Amine , merci !



  • Les seules solutions sont :
    P(x)=0P(x)=0 et P(x)=(x2+x)nP (x)=(-x^2+x)^n ( nN n\in \mathbb{N} )


  • Math&Maroc

    pourquoi ?


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