Exercice AA-002-A


  • Math&Maroc

    Déterminer tous les polynômes PP à coefficients réels tels que pour tout xx

    P(P(x))=(x2+x+1)P(x)P(P(x))= (x^2+x+1)\cdot P(x).



  • On note dpd_{p} le degré du polynome PP
    Alors dp2=2dp d_{p}^2 = 2 d_{p} Donc dp=2 d_{p} =2 ou dp=0 d_{p} =0
    Le deuxieme cas nous donne P(x)=0 P(x)=0
    Si dp=2 d_{p} =2 On remplace pour obtenir a=1a=1 b=1 b=1 c=0 c=0
    En vérifiant les solutions P(x)=x2+x P(x)= x^2 +x est le seul polynome non nul qui satisfait les conditions


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