Exercice combinatoire (pour s'initier)



  • Exercice :
    On considère cinq points à l'intérieur d'un cercle de rayon 11.
    Démontrer qu'il existe, parmi ces points, deux points AA et BB tels que : AB2AB\leqslant \sqrt{2}.



  • On a un cercle de rayon 1 est inscrite dans un carré de coté 1 et le diagonale du carré d'après Pytaghore est 2\sqrt{2} donc quelque soit les points AA et BB la Distance ABAB sera tjrs inferieure au diagonale D'ou AB \leq 2\sqrt{2}
    mhm j'ai pas bien ecrit ms hya hadi l'idée



  • @naji-meftah peut etre que j'ai pas compris ton idée mais c'est faux,dejà t'a pas utilisé le fait qu'on a 5 points,et un cercle de rayon 11 ne peut pas etre inscrit dans un carré de coté 11
    Hint:feker flprincipe des tiroirs
    remarque:je crois qu'avoir 4 points est suffisant pour obtenir AB=<√2



  • on decoupe le cercle en 4 quart alors par le principe des tiroirs au moins l un des quart contient 2 points A et B de sorte que la distance AB sera inferieure a la plus grande distance dans ce quart de cercle qui est √(1+1) = √2



  • @elias-kaichouh said in Exercice combinatoire (pour s'initier):

    remarque:je crois qu'avoir 4 points est suffisant pour obtenir AB=<√2
    supposons par absurde qu'il existe une configuration de 44 points A1,A2,A3,A4A_1,A_2,A_3,A_4,WLOG clockwise ordered, dans le cercle tq pour 00<i,ji,j<55 on a AiAjA_iA_j>√22,donc si OO est le centre du cercle on a l'angle AiOAjA_iOA_j>9090,or c'est absurde



  • Aaaaaaaaaaah je comprends


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