Calcul de limite


  • Math&Maroc

    Bonjour,

    Quelle est la limite de la suite (xn)n(x_n)_n définie par x1=0,2017;x2=0,20172017x_1=0,2017; x_2=0,20172017 et

    xn=0,201720172017x_n=0,20172017\cdots 2017 (avec 4n4n décimales).

    MA



  • Bonjour,
    xn=2017104+...+2017104(n1)+...+2017104nx_{n}=\frac{2017}{10^{4}}+...+\frac{2017}{10^{4(n-1)}}+...+\frac{2017}{10^{4n}}

    limxn=lim[2017104+...+2017104(n1)+...+2017104n]\lim_{\propto}x_{n}=\lim_{\propto} [\frac{2017}{10^{4}}+...+\frac{2017}{10^{4(n-1)}}+...+\frac{2017}{10^{4n}}]

    limxn=limk=1n2017104k\lim_{\propto}x_{n}=\lim_{\propto}\sum_{k = 1}^{n}\frac{2017}{10^{4k}}

    limxn=lim[20179999(11104n)]\lim_{\propto}x_{n}=\lim_{\propto}[\frac{2017}{9999}(1-\frac{1}{10^{4n}})]

    limxn=20179999\lim_{\propto}x_{n}=\frac{2017}{9999}



  • Plus générale
    Quelle est la limite de la suite (xn)(x_{n}) définie par:

    x1=0,r1r2r3...rpx_{1}=0,\overline{r_{1}r_{2}r_{3}...r_{p}}

    x2=0,r1r2r3...rpr1r2r3...rpx_{2}=0,\overline{r_{1}r_{2}r_{3}...r_{p}} \overline{r_{1}r_{2}r_{3}...r_{p}}

    et
    xn=0,r1r2r3...rpr1r2r3...rp.........r1r2r3...rpx_{n}=0,\overline{r_{1}r_{2}r_{3}...r_{p}r_{1}r_{2}r_{3}...r_{p} ......... r_{1}r_{2}r_{3}...r_{p}}

    nn fois r1r2r3...rp\overline{r_{1}r_{2}r_{3}...r_{p}}

    r1r2r3...rp\overline{r_{1}r_{2}r_{3}...r_{p}} est le nombre formé par les pp chiffres r1,r2,r3,...,rpr_{1},r_{2},r_{3},...,r_{p}



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  • C'est ça


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