Exercice AA-OO1-G


  • Math&Maroc

    La hauteur issue d'un sommet d'un triangle acutangle ABCABC coupe le côté opposé au point DD. On trace les droites perpendiculaires (DE)(DE) et (DF)(DF) aux deux autres côtés.
    Montrer que la longueur EFEF est la même quelque soit le sommet choisi au départ.



  • @Mohammed-Aassila
    si A est le sommet choisi au depart on a donc A,F,D,E sont cocycliques et EF=ADsin(A)EF=AD \sin(A)
    soient H et M les projections orthogonoles de B et C respectivement
    on donc BH=ABsin(A)=BCsin(C)BH=AB \sin(A)=BC \sin(C) et AD=ABsin(B)=ACsin(C)AD=AB \sin(B)=AC \sin(C) et CM=ACsin(A)=BCsin(B)CM=ACsin(A)=BC \sin(B)
    donc ADsin(A)=BHsin(B)=CMsin(C)AD \sin(A)=BH\sin(B)=CM \sin(C) alors EF=cteEF=cte


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