[Proposed, niveau 2] Un exercice du frère Gabriel


  • Math&Maroc

    On considère trois cercles tangents extérieurement deux à deux. Si r1r_1 et r2r_2 désignent les rayons des cercles tangents aux trois premiers, et si rr est le rayon du cercle inscrit dans le triangle ayant pour sommets les centres des trois premiers cercles, on a la relation :
    1r1+1r2=4r.\frac{1}{r_1}+\dfrac{1}{r_2}=\dfrac{4}{r}.

    Le frère Gabriel-Marie, de son vrai nom Edmond Jean-Antoine Brunhes (16 Novembre 1838 - 25 Octobre 1916), est un mathématicien et religieux français. Il a écrit, en 1909, un ouvrage de plus de 1300 pages qui regroupe tous les résultats de la géométrie élémentaire depuis l'antiquité jusqu'au début du 20ème siècle, le tout en 2000 théorèmes. Je pense que la lecture d'un tel ouvrage ne peut être que très bénéfique, et surtout très enrichissante pour toute personne aimant la géométrie en particulier et les mathématiques en général.
    La famille Brunhes, originaire du Cantal (centre de la France), a donné plusieurs universitaires remarquables (outre Edmond), il y a des mathématiciens, des philosophes, géographe, astrophysicien, géophysicien, ingénieurs, normaliens, banquiers, consuls de France, etc.


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