[Proposed, niv 1] un calcul


  • Math&Maroc

    Soit f:NNf:{\mathbb N}^* \longrightarrow {\mathbb N}^* une fonction telle que f(1)=1f(1)=1 et
    f(x+y+xy)=x+y+f(xy)f(x+y+xy)=x+y+f(xy). Déterminer f(2017)f(2017).



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  • f(2017) n'existe pas, en effet f(2017)=f(1+1008+1008)=1009+f(1008)
    1008 et 1 sont les seuls petits x et y pour décortiquer 2017 ainsi, f(1008) n'a pas de petit x et y pour la décortiquer et continuer le calcul, j'ai procédé à ce résultat en se basant sur une petite analyse et de l'aide avec un programme informatique python ! Si vous voulez la solut détaillée, avec plaisir ! Bonne journée



  • @Yassine-Bellamine said in [Proposed, niv 1] un calcul:

    f(2017) n'existe pas, en effet f(2017)=f(1+1008+1008)=1009+f(1008)
    1008 et 1 sont les seuls petits x et y pour décortiquer 2017 ainsi, f(1008) n'a pas de petit x et y pour la décortiquer et continuer le calcul, j'ai procédé à ce résultat en se basant sur une petite analyse et de l'aide avec un programme informatique python ! Si vous voulez la solut détaillée, avec plaisir ! Bonne journée

    Non, ce qu'on peut déduire de ce que tu viens de dire est que la méthode avec laquelle tu veux résoudre l'exercice ne marche pas et cela ne veut absolument pas dire qu'on ne peut pas calculer f(2017)f(2017).
    Par exemple, si ff est croissante, on peut montrer que la fonction définie par (nN):f(n)=n(\forall n\in \mathbb{N}^*) : f(n)=n est la solution unique à l'équation fonctionnelle. Et, par conséquent, on obtient facilement que f(2017)=2017f(2017)=2017.


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