Marathon d'Algèbre


  • Math&Maroc

    Exercice 1:
    Trouver le terme général de la suite définie par x0=3x_0=3 et x1=4x_1=4 et :
    xn+1=xn12nxnx_{n+1}=x_{n-1}^2-nx_n
    pour tout nNn\in \mathbb{N}.



  • xn=n+3x_n=n+3 par récurrence forte.
    xn+1=(n+2)2n(n+3)=n+4x_{n+1}=(n+2)^2-n(n+3)=n+4
    CQFDCQFD
    Je n ai pas d exercice à proposer



  • Exercice2\bold { Exercice 2}
    Soit TnT_n le n-ieme nombre triangulaire ( Tn=n(n+1)2T_n = \frac{n(n+1)}{2} ) et SnS_n le n-ieme nombre carré ( Sn=n2 S_n = n^2 )
    Trouvez le terme general de An=A_n = Sn+Tn+1Sn1+Tn...S1+T2 \sqrt{S_{n}+T_{n+1}\sqrt{S_{n-1}+T_n\sqrt{...\sqrt{S_1 + T_2}}}}


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