Suite (Helle MS)[proposed]


  • Math&Maroc

    On considère la suite numerique (an)(a_n) n1n\geq 1 définie par a1=2a_1=2 et
    an=n+1n1(a1+a2+.......+an1)a_n=\dfrac{n+1}{n-1}(a_1+a_2+.......+a_{n-1}) n2n\geq2. Déterminer le terme a2003a_{2003}



  • on a (n1)an(n-1)a_{n}=(n+1)(a1+a2+...+an1)(n+1)(a_{1}+a_{2}+...+a_{n-1})
    nan+1na_{n+1}=(n+2)(a1+a2+...+an1+an)(n+2)(a_{1}+a_{2}+...+a_{n-1}+a_{n})
    nan+1na_{n+1}=(n+2)((n1n+1)an+an)(n+2)((\frac{n-1}{n+1})a_{n}+a_{n})
    an+1a_{n+1}=2(n+2n+1)an2(\frac{n+2}{n+1})a_{n}
    (ann+1)(\frac{a_{n}}{n+1}) est une suite géométrique de raison q=2 et 1ère terme (a22+1)(\frac{a_{2}}{2+1}) =6/3=2
    alors ann+1\frac{a_{n}}{n+1}=6.2n22^{n-2} donc ana_{n}=6.(n+1)2n22^{n-2}

    a2003a_{2003}=6.(2004)220012^{2001}


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