[Proposed] Equation diophantienne


  • Math&Maroc

    Trouvez tout les triplets (x,y,p)(x,y,p), où xx et xx sont des entiers positifs et pp est un premier satisfaisants l'équation:
    x5+x4+1=pyx^5+x^4+1=p^y



  • (x2+x+1)(x3x+1)=py(x^2+x+1)(x^3-x+1)=p^y
    Cas 11
    (x^2+x+1)=(x^3-x+1)
    x=0x=0 ou x=2x=2 (Dans NN )
    Donc on obtient les couples (0,0,p) (0,0,p) et (2,2,7) (2,2,7)
    Cas 2 (a et b differents de 0) Sinon on aura x=1x=1 p=3p=3 y=1y=1 comme solution
    x2+x+1=pax^2+x+1=p^a et x3x+1=pbx^3 -x+1=p^b
    x(x+1)(x2)=x(x+1)(x-2)= pbpa p^b - p^a
    Si pxp|x donc p1p|1 absurde
    Si px+1p|x+1 donc px2+2x+1x2x1=xp|x^2+2x+1 -x^2-x-1=x Donc p1p|1 Absurde
    Si px2 |x-2 donc p((x2(x2)x3+x1+2(x2+x+1))3(x2)=7p|((x^2(x-2)-x^3+x-1 +2(x^2+x+1) ) - 3(x-2) = 7
    Donc p=7p=7
    et p=7p=7 donne y=2y=2 et x=2x=2
    En conclusiion S=(0,0,p)(2,2,7)(1,1,3) S=(0,0,p)(2,2,7)(1,1,3)
    Sauf erreur


  • Math&Maroc

    Pourquoi a,b0a,b \neq 0 ?



  • @Amine-Bennouna Oups j avais verifie vite fait et je pensais qu ils ne donnaient pas de solutions alors que x=1x=1 donne p=3p=3 y=1y=1


  • Math&Maroc

    C'est bon!
    Ça ne peut que te faire du bien d'aller plus doucement, tu gagnera en rigueur!


Log in to reply
 

Looks like your connection to Expii Forum was lost, please wait while we try to reconnect.